高中数学考点整理归纳
数学是最重要的一科了，高考复习资料很多，现在学生经常陷入书山题海不能自拔!高考题千变万化，万变不离其宗。宗就是“高考考点”。接下来是小编为大家整理的高中数学考点整理归纳，希望大家喜欢!
高中数学考点整理归纳一
圆柱的几何特征
①底面是全等的圆;
②母线与轴平行;
③轴与底面圆的半径垂直;
④侧面展开图是一个矩形。
圆柱：
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱(circular cylinder)，即以AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
高中数学考点整理归纳二
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质：
(3)德摩根定律：
4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
的取值范围。
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?
(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)
8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
9. 求函数的定义域有哪些常见类型?
10. 如何求复合函数的定义域?
义域是_____________。
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?
12. 反函数存在的条件是什么?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
13. 反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
14. 如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
∴……)
15. 如何利用导数判断函数的单调性?
值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
∴a的最大值为3)
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(x)定义域关于原点对称)
注意如下结论：
(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17. 你熟悉周期函数的定义吗?
函数，T是一个周期。)
如：
18. 你掌握常用的图象变换了吗?
注意如下“翻折”变换：
19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
的双曲线。
应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m，n]上的最值。
③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质! (注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
20. 你在基本运算上常出现错误吗?
21. 如何解抽象函数问题?
(赋值法、结构变换法)
22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)
如求下列函数的最值：
23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
(x，y)作图象。
27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?
29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?
(平移变换、伸缩变换)
平移公式：
图象?
30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值
31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系：
应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)
具体方法：
(2)名的变换：化弦或化切
(3)次数的变换：升、降幂公式
(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?
(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)
33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。
34. 不等式的性质有哪些?
答案：C
35. 利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下结论：
36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?
(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)
并注意简单放缩法的应用。
(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)
38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?
(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)
证明：
(按不等号方向放缩)
42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“△”问题)
43. 等差数列的定义与性质
0的二次函数)
项，即：
44. 等比数列的定义与性质
46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?
例如：(1)求差(商)法
解：
[练习]
(2)叠乘法
解：
(3)等差型递推公式
[练习]
(4)等比型递推公式
[练习]
(5)倒数法
47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?
例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
解：
[练习]
(2)错位相减法：
(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
[练习]
48. 你知道储蓄、贷款问题吗?
△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类)
若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
(2)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一
(3)组合：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不
50. 解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( )
A. 24 B. 15 C. 12 D. 10
解析：可分成两类：
(2)中间两个分数相等
相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。
∴共有5+10=15(种)情况
51. 二项式定理
性质：
(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
表示)
52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
(6)对立事件(互逆事件)：
(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
53. 对某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即
(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)从中任取2件都是次品;
(2)从中任取5件恰有2件次品;
(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)从中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有顺序)
分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。
54. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
(2)决定组距和组数;
(3)决定分点;
(4)列频率分布表;
(5)画频率直方图。
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
56. 你对向量的有关概念清楚吗?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可
高中数学考点整理归纳三
两个平面的位置关系：
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行——没有公共点;两个平面相交——有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。
棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
集合
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
2高一函数知识点归纳
(一)、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.
(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：
(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.
②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.
(二)、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：
(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;
(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必须大于零;
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况
(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.
(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.
(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.
(三)、函数的值域与最值
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
(四)、函数的奇偶性
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。
高中数学考点整理归纳相关文章